Risolvi 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Calcola

$$\frac{3m}{m+7}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{3m}{m^{2}+11m+28} per\frac{1}{m+4} moltiplicando \frac{3m}{m^{2}+11m+28} per il reciproco di \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Cancella m+4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Differenzia rispetto a m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Dividi \frac{3m}{m^{2}+11m+28} per\frac{1}{m+4} moltiplicando \frac{3m}{m^{2}+11m+28} per il reciproco di \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Cancella m+4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Sottrai 3 da 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$