Risolvi 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{1}{3},2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(3x-1\right), il minimo comune multiplo di 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 3-x e combinare i termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}-4x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} e -3x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x e 4x per ottenere 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sottrai 1 da -6 per ottenere -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+4 per 3x-1 e combinare i termini simili.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Aggiungi 6x^{2} a entrambi i lati.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} e 6x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x e -14x per ottenere -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

E -7 e 4 per ottenere -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -5 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{1}{3},2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(3x-1\right), il minimo comune multiplo di 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 3-x e combinare i termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per x-1 e combinare i termini simili.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}-4x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina -x^{2} e -3x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combina 5x e 4x per ottenere 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sottrai 1 da -6 per ottenere -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+4 per 3x-1 e combinare i termini simili.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Aggiungi 6x^{2} a entrambi i lati.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combina -4x^{2} e 6x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combina 9x e -14x per ottenere -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

E -4 e 7 per ottenere 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividi -\frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{25}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$