Risolvi 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Calcola

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Moltiplica i numeri complessi 3-4i e 3-4i come fai con i binomi.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Esegui le addizioni in 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Dividi -7-24i per 25 per ottenere -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Parte reale

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{3-4i}{3+4i} per il coniugato complesso del denominatore 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Moltiplica i numeri complessi 3-4i e 3-4i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Esegui le addizioni in 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Dividi -7-24i per 25 per ottenere -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

La parte reale di -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i è -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$