Risolvi 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di 2x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combina 3x e -2x per ottenere x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

E 9 e 4 per ottenere 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Sottrai 13 da entrambi i lati.

$$-x^{2}=-6-13$$

Sottrai 13 da -6 per ottenere -19.

$$-x^{2}=-19$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

La frazione \frac{-19}{-1} può essere semplificata in 19 rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$x^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di 2x-4, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Combina 3x e -2x per ottenere x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

E 9 e 4 per ottenere 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$13-x^{2}+6=0$$

E 13 e 6 per ottenere 19.

$$19-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 0 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è più.

$$x=-\sqrt{19}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} quando ± è meno.

$$x=\sqrt{19}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$