Risolvi 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Trova x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare l'opposto di 10x-20, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -10x per ottenere -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

E 6 e 20 per ottenere 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

E 26 e 4 per ottenere 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -7 a b e 30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 49 a 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{-2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Dividi 20 per -2.

$$x=-10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±13}{-2} quando ± è meno. Sottrai 13 da 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-10 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare l'opposto di 10x-20, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x e -10x per ottenere -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

E 6 e 20 per ottenere 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Sottrai 26 da entrambi i lati.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Sottrai 26 da -4 per ottenere -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Dividi -7 per -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Dividi -30 per -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 30 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-10$$