Risolvi 3/x-1+1/x-3=4/x-2

$$\frac { 3 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 3 } = \frac { 4 } { x - 2 }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x-3,x-2.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-2 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-5x+6 per 3.

$$3x^{2}-15x+18+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-15x+18+x^{2}-3x+2=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Combina 3x^{2} e x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-15x+18-3x+2=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Combina -15x e -3x per ottenere -18x.

$$4x^{2}-18x+18+2=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

E 18 e 2 per ottenere 20.

$$4x^{2}-18x+20=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x-1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-18x+20=\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-4x+3 per 4.

$$4x^{2}-18x+20=4x^{2}-16x+12$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-18x+20-4x^{2}=-16x+12$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$-18x+20=-16x+12$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$-18x+20+16x=12$$

Combina -18x e 16x per ottenere -2x.

$$-2x+20=12$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$-2x=12-20$$

Sottrai 20 da 12 per ottenere -8.

$$-2x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$x=\frac{-8}{-2}$$

Dividi -8 per -2 per ottenere 4.

$$x=4$$