Risolvi 3/x(2-1/2x)+x+3=64

$$\frac { 3 } { x } ( 2 - \frac { 1 } { 2 } x ) + x + 3 = 64$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{15529} + 125}{4} \approx 62,403852089$$

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}\approx 0,096147911$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di x,2.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 2-\frac{1}{2}x.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

Esprimi 6\left(-\frac{1}{2}\right) come singola frazione.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Dividi -6 per 2 per ottenere -3.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

Combina -3x e 6x per ottenere 3x.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

Sottrai 128x da entrambi i lati.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

Combina 3x e -128x per ottenere -125x.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-125x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -125 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Eleva -125 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-8\times 12}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 12.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-96}}{2\times 2}$$

Aggiungi 15625 a -96.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

L'opposto di -125 è 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} quando ± è più. Aggiungi 125 a \sqrt{15529}.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{125±\sqrt{15529}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{15529} da 125.

$$x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di x,2.

$$2\times 3\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6\left(2-\frac{1}{2}x\right)+2xx+2x\times 3=128x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6 per 2-\frac{1}{2}x.

$$12+6\left(-\frac{1}{2}\right)x+2xx+2x\times 3=128x$$

Esprimi 6\left(-\frac{1}{2}\right) come singola frazione.

$$12+\frac{6\left(-1\right)}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$12+\frac{-6}{2}x+2xx+2x\times 3=128x$$

Dividi -6 per 2 per ottenere -3.

$$12-3x+2xx+2x\times 3=128x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$12-3x+2x^{2}+2x\times 3=128x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$12-3x+2x^{2}+6x=128x$$

Combina -3x e 6x per ottenere 3x.

$$12+3x+2x^{2}=128x$$

Sottrai 128x da entrambi i lati.

$$12+3x+2x^{2}-128x=0$$

Combina 3x e -128x per ottenere -125x.

$$12-125x+2x^{2}=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-125x+2x^{2}=-12$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-125x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-125x}{2}=-\frac{12}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=-6$$

Dividi -\frac{125}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{125}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{125}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{125}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=-6+\frac{15625}{16}$$

Aggiungi -6 a \frac{15625}{16}.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{15529}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{15529}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15529}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{125}{4}=\frac{\sqrt{15529}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{\sqrt{15529}}{4}$$

Aggiungi \frac{125}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+125}{4} x=\frac{125-\sqrt{15529}}{4}$$