Risolvi 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Trova x

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x per ottenere 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Sottrai x^{2}\times 4 da entrambi i lati.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x per ottenere 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Sottrai x^{2}\times 4 da entrambi i lati.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-8} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Dividi 0 per -8.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{-8} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Dividi -8 per -8.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=1$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x^{2}, il minimo comune multiplo di x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Moltiplica 2 e 1 per ottenere 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Combina 6x e -2x per ottenere 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Sottrai x^{2}\times 4 da entrambi i lati.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Moltiplica -1 e 4 per ottenere -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=1$$