Risolvi 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Trova x

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-5\right), il minimo comune multiplo di x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 per ottenere 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x per ottenere 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=5 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+6x-5 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Fattorizzare il termine comune x-5 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-5=0 e -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

La variabile x non può essere uguale a 5.

$$x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-5\right), il minimo comune multiplo di x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 per ottenere 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x per ottenere 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 18 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 324 a -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi -18 a 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividi -30 per -6.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=5$$

La variabile x non può essere uguale a 5.

$$x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-5\right), il minimo comune multiplo di x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Combina 3x e x\times 3 per ottenere 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Combina 6x e 12x per ottenere 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$18x-3x^{2}=15$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dividi 18 per -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dividi 15 per -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=1$$

La variabile x non può essere uguale a 5.

$$x=1$$