Risolvi 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 per ottenere 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x per ottenere 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=6 b=1$$

Riscrivi -2x^{2}+7x-3 come \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 per ottenere 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x per ottenere 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 7 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 49 a -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±5}{-4} quando ± è più. Aggiungi -7 a 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±5}{-4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Dividi -12 per -4.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Combina 3x e x\times 2 per ottenere 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Combina 5x e 2x per ottenere 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$7x-2x^{2}=3$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividi 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dividi 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividi -\frac{7}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{49}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Aggiungi \frac{7}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$