Risolvi 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

E 18 e 3 per ottenere 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Combina -3x^{2} e -x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Sottrai 21 da entrambi i lati.

$$-4x^{2}=1-21$$

Sottrai 21 da 1 per ottenere -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Dividi -20 per -4 per ottenere 5.

$$x^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Moltiplica 6 e 3 per ottenere 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Per trovare l'opposto di 3x^{2}-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

E 18 e 3 per ottenere 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Sottrai 1 da 21 per ottenere 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} e -x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 0 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quando ± è più.

$$x=-\sqrt{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} quando ± è meno.

$$x=\sqrt{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$