Risolvi 3/x+2=1/x-2+1/x+1

$$\frac { 3 } { x + 2 } = \frac { 1 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 1 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x+1.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 3.

$$3x^{2}-3x-6=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-3x-6=x^{2}+3x+2+x^{2}-4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}+3x+2-4$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}+3x-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=3x-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-3x-6=3x-2$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-6-3x=-2$$

Combina -3x e -3x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x-6=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-6+2=0$$

E -6 e 2 per ottenere -4.

$$x^{2}-6x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+16}}{2}$$

Aggiungi 36 a 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+6}{2}$$

Dividi 6+2\sqrt{13} per 2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±2\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{13}}{2}$$

Dividi 6-2\sqrt{13} per 2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x+2,x-2,x+1.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 3=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 3.

$$3x^{2}-3x-6=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+x^{2}-4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-3x-6=x^{2}+3x+2+x^{2}-4$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}+3x+2-4$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}+3x-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=3x-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-3x-6=3x-2$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-6-3x=-2$$

Combina -3x e -3x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x-6=-2$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$x^{2}-6x=-2+6$$

E -2 e 6 per ottenere 4.

$$x^{2}-6x=4$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Aggiungi 4 a 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Semplifica.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$