Risolvi 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sottrai 2 da -3 per ottenere -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$2x^{2}=3+5$$

E 3 e 5 per ottenere 8.

$$2x^{2}=8$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2 per ottenere 4.

$$x^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Sottrai 2 da -3 per ottenere -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Combina 3x e -3x per ottenere 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Sottrai 3 da -5 per ottenere -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 0 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8}{4} quando ± è più. Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±8}{4} quando ± è meno. Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-2$$