Risolvi 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Calcola

$$\frac{5}{a+3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a-4 e a+3 è \left(a-4\right)\left(a+3\right). Moltiplica \frac{3}{a-4} per \frac{a+3}{a+3}. Moltiplica \frac{2}{a+3} per \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Poiché \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Unisci i termini come in 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Fattorizzare a^{2}-a-12.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Poiché \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} e \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Unisci i termini come in 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}".

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Cancella a-4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5}{a+3}$$

Differenzia rispetto a a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$