Risolvi 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Calcola

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a+b e a-b è \left(a+b\right)\left(a-b\right). Moltiplica \frac{3}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}. Moltiplica \frac{2}{a-b} per \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Poiché \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Unisci i termini come in 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Fattorizzare a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Poiché \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Espandi \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$