Risolvi 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16x, il minimo comune multiplo di 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Sottrai 20 da 16 per ottenere -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=4 b=-1$$

Riscrivi -2x^{2}+3x+2 come \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Scomponi 2x in -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16x, il minimo comune multiplo di 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Sottrai 20 da 16 per ottenere -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 6 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{-8} quando ± è più. Aggiungi -6 a 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{-8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{-8} quando ± è meno. Sottrai 10 da -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Dividi -16 per -8.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 16x, il minimo comune multiplo di 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Sottrai 20 da 16 per ottenere -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$