Risolvi 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{3}{3-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Sottrai 3 da 9 per ottenere 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Dividi 3\left(3+\sqrt{3}\right) per 6 per ottenere \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 3 per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$