Risolvi 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Calcola

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{3}{2-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\sqrt{3}+1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dividi 4\left(\sqrt{3}-1\right) per 2 per ottenere 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Combina 3\sqrt{3} e 2\sqrt{3} per ottenere 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$4+5\sqrt{3}$$