Risolvi 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x e -3x per ottenere 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Per trovare l'opposto di 9-6x, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L'opposto di -6x è 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sottrai 9 da 6 per ottenere -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x e 6x per ottenere 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

E -22 e 12 per ottenere -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Aggiungi 2\left(1-x\right)x a entrambi i lati.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2-2x per x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x e 2x per ottenere 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x e -10x per ottenere x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

E -3 e 10 per ottenere 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividi -1+\sqrt{57} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Dividi -1-\sqrt{57} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 6x e -3x per ottenere 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Per trovare l'opposto di 9-6x, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

L'opposto di -6x è 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sottrai 9 da 6 per ottenere -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Combina 3x e 6x per ottenere 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 4 e 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

E -22 e 12 per ottenere -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Aggiungi 2\left(1-x\right)x a entrambi i lati.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2-2x per x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Combina 9x e 2x per ottenere 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Combina 11x e -10x per ottenere x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

E -10 e 3 per ottenere -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Dividi -7 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$