Risolvi frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Sottrai -2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

E -5 e 4 per ottenere -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Sottrai 9x+1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 9x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Combina 4x e -9x per ottenere -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Espandi \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcola -6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Sottrai 25x^{2} da entrambi i lati.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Combina 36x e -10x per ottenere 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -25x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 26 come somma.

$$a=25 b=1$$

Riscrivi -25x^{2}+26x-1 come \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattori in 25x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$-1=-1$$

Sostituisci \frac{1}{25} a x nell'equazione \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{25} non soddisfa l'equazione.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$-1=-1$$

L'equazione 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ha una soluzione univoca.

$$x=1$$