Risolvi 3^5alpha10^5*25/5^7*6^5

$$\frac { 3 ^ { 5 } \alpha 10 ^ { 5 } \times 25 } { 5 ^ { 7 } \times 6 ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\alpha$$

Procedura della soluzione

Calcola 3 alla potenza di 5 e ottieni 243.

$$\frac{243\alpha \times 10^{5}\times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Calcola 10 alla potenza di 5 e ottieni 100000.

$$\frac{243\alpha \times 100000\times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Moltiplica 243 e 100000 per ottenere 24300000.

$$\frac{24300000\alpha \times 25}{5^{7}\times 6^{5}}$$

Moltiplica 24300000 e 25 per ottenere 607500000.

$$\frac{607500000\alpha }{5^{7}\times 6^{5}}$$

Calcola 5 alla potenza di 7 e ottieni 78125.

$$\frac{607500000\alpha }{78125\times 6^{5}}$$

Calcola 6 alla potenza di 5 e ottieni 7776.

$$\frac{607500000\alpha }{78125\times 7776}$$

Moltiplica 78125 e 7776 per ottenere 607500000.

$$\frac{607500000\alpha }{607500000}$$

Cancella 607500000 e 607500000.

$$\alpha$$

Differenzia rispetto a α

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Calcola 3 alla potenza di 5 e ottieni 243.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{243\alpha \times 10^{5}\times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Calcola 10 alla potenza di 5 e ottieni 100000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{243\alpha \times 100000\times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Moltiplica 243 e 100000 per ottenere 24300000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{24300000\alpha \times 25}{5^{7}\times 6^{5}})$$

Moltiplica 24300000 e 25 per ottenere 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{5^{7}\times 6^{5}})$$

Calcola 5 alla potenza di 7 e ottieni 78125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{78125\times 6^{5}})$$

Calcola 6 alla potenza di 5 e ottieni 7776.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{78125\times 7776})$$

Moltiplica 78125 e 7776 per ottenere 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{607500000\alpha }{607500000})$$

Cancella 607500000 e 607500000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\alpha )$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\alpha ^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\alpha ^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$