Risolvi 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Calcola

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Moltiplica i numeri complessi 3+5i e 1+2i come fai con i binomi.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Esegui le addizioni in 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Dividi -7+11i per 5 per ottenere -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Parte reale

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{3+5i}{1-2i} per il coniugato complesso del denominatore 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Moltiplica i numeri complessi 3+5i e 1+2i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Esegui le addizioni in 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Dividi -7+11i per 5 per ottenere -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

La parte reale di -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i è -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$