Risolvi 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Calcola

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi 3+2i e 1-i come fai con i binomi.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Dividi 5-i per 2 per ottenere \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte reale

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{3+2i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Moltiplica i numeri complessi 3+2i e 1-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Esegui le addizioni in 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Dividi 5-i per 2 per ottenere \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La parte reale di \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i è \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$