Risolvi 27x^5/36x^7

$$\frac { 27 x ^ { 5 } } { 36 x ^ { 7 } }$$

Calcola

$$\frac{3}{4x^{2}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(27x^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{36x^{7}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$27^{1}\left(x^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{36}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$27^{1}\times \frac{1}{36}\left(x^{5}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$27^{1}\times \frac{1}{36}x^{5}x^{7\left(-1\right)}$$

Moltiplica 7 per -1.

$$27^{1}\times \frac{1}{36}x^{5}x^{-7}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$27^{1}\times \frac{1}{36}x^{5-7}$$

Somma gli esponenti 5 e -7.

$$27^{1}\times \frac{1}{36}x^{-2}$$

Eleva 27 alla potenza 1.

$$27\times \frac{1}{36}x^{-2}$$

Moltiplica 27 per \frac{1}{36}.

$$\frac{3}{4}x^{-2}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{27^{1}x^{5}}{36^{1}x^{7}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{27^{1}x^{5-7}}{36^{1}}$$

Sottrai 7 da 5.

$$\frac{27^{1}x^{-2}}{36^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{27}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$\frac{3}{4}x^{-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{3}{2x^{3}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{27}{36}x^{5-7})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{4}x^{-2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{3}{4}x^{-2-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{3}{2}x^{-3}$$