Risolvi 27v^2w/18v^3w

$$\frac { 27 v ^ { 2 } w } { 18 v ^ { 3 } w }$$

Calcola

$$\frac{3}{2v}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{27^{1}v^{2}w^{1}}{18^{1}v^{3}w^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}v^{2-3}w^{1-1}$$

Sottrai 3 da 2.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}w^{0}$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$\frac{27^{1}}{18^{1}}\times \frac{1}{v}$$

Riduci la frazione \frac{27}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{v}$$

Differenzia rispetto a v

$$-\frac{3}{2v^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{27w}{18w}v^{2-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{v})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{2}v^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{3}{2}v^{-2}$$