Risolvi 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 26x per 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Sottrai 96x da entrambi i lati.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combina -156x e -96x per ottenere -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combina 52x^{2} e -3x^{2} per ottenere 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Aggiungi 18 a entrambi i lati.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 49 a a, -252 a b e 18 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Eleva -252 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Moltiplica -4 per 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Moltiplica -196 per 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Aggiungi 63504 a -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Calcola la radice quadrata di 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

L'opposto di -252 è 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Moltiplica 2 per 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} quando ± è più. Aggiungi 252 a 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Dividi 252+42\sqrt{34} per 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} quando ± è meno. Sottrai 42\sqrt{34} da 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Dividi 252-42\sqrt{34} per 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 26x per 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Sottrai 96x da entrambi i lati.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Combina -156x e -96x per ottenere -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Combina 52x^{2} e -3x^{2} per ottenere 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dividi entrambi i lati per 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

La divisione per 49 annulla la moltiplicazione per 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Riduci la frazione \frac{-252}{49} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Dividi -\frac{36}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{18}{7}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{18}{7} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{18}{7} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Aggiungi -\frac{18}{49} a \frac{324}{49} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Fattore x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Aggiungi \frac{18}{7} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$