Risolvi 25x^2y^5/5x^4y^3

$$\frac { 25 x ^ { 2 } y ^ { 5 } } { 5 x ^ { 4 } y ^ { 3 } }$$

Calcola

$$5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{25^{1}x^{2}y^{5}}{5^{1}x^{4}y^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{2-4}y^{5-3}$$

Sottrai 4 da 2.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}x^{-2}y^{5-3}$$

Sottrai 3 da 5.

$$\frac{25^{1}}{5^{1}}\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Dividi 25 per 5.

$$5\times \frac{1}{x^{2}}y^{2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{10y^{2}}{x^{3}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25y^{5}}{5y^{3}}x^{2-4})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5y^{2}x^{-2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-2\times 5y^{2}x^{-2-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-10y^{2}\right)x^{-3}$$