Risolvi 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Trova x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -15,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+15\right), il minimo comune multiplo di x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+15 per 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Sottrai 135x da entrambi i lati.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x e -135x per ottenere 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 50 per ottenere -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Combina 2265x e -50x per ottenere 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 2215 a b e 36000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 2215 al quadrato.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 4906225 a 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -2215 a 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividi -2215+5\sqrt{248089} per -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{248089} da -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Dividi -2215-5\sqrt{248089} per -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -15,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+15\right), il minimo comune multiplo di x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+15 per 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 9x per x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Sottrai 135x da entrambi i lati.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Combina 2400x e -135x per ottenere 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Sottrai 36000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Moltiplica -1 e 50 per ottenere -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Combina 2265x e -50x per ottenere 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividi 2215 per -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Dividi -36000 per -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Dividi -\frac{2215}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2215}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2215}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2215}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Aggiungi 4000 a \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Fattore x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Aggiungi \frac{2215}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$