Risolvi frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Calcola

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 3 per ottenere 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Moltiplica 3 e 12 per ottenere 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Cancella 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 3 per ottenere 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Moltiplica 3 e 12 per ottenere 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}".

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Cancella 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} nel numeratore e nel denominatore.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Considera -9x^{7}+6x. Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Considera -3x^{7}+2x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Semplifica. Il polinomio -3x^{6}+2 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$