Risolvi frac{24x^{-3}y^{4}z^2}{36x^-2y^-7z^5}

$$\frac { 24 x ^ { - 3 } y ^ { 4 } z ^ { 2 } } { 36 x ^ { - 2 } y ^ { - 7 } z ^ { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Procedura della soluzione

Cancella 12z^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2x^{-3}y^{4}}{3y^{-7}x^{-2}z^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{2x^{-3}y^{11}}{3x^{-2}z^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{2y^{11}}{3x^{1}z^{3}}$$

Calcola x alla potenza di 1 e ottieni x.

$$\frac{2y^{11}}{3xz^{3}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2y^{11}}{3x^{2}z^{3}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24z^{2}y^{4}y^{7}}{36z^{5}}x^{-3-\left(-2\right)})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\times \frac{1}{x})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}x^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{2y^{11}}{3z^{3}}\right)x^{-2}$$