Risolvi frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Calcola

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Procedura della soluzione

Calcola funzioni trigonometriche nel problema

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 230 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Poiché \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Esprimi 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Riduci la frazione \frac{12}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2^{2} e 3 è 12. Moltiplica \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{4}{3} per \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Poiché \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} e \frac{4\times 4}{12} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Moltiplica 2 e 1,1547005383792515 per ottenere 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

E 2,309401076758503 e 1 per ottenere 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Esprimi \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} come singola frazione.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Moltiplica 230 e 4 per ottenere 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

E 920 e 2 per ottenere 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Moltiplica 3 e 922 per ottenere 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Moltiplica -4 e 4 per ottenere -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Sottrai 16 da 2766 per ottenere 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Moltiplica 12 e 3,309401076758503 per ottenere 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Espandi \frac{2750}{39,712812921102036} moltiplicando numeratore e denominatore per 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Riduci la frazione \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$