Risolvi 2y-6/y^2-9-y/y-1+y^2+2/y^2+2y-3

$$\frac { 2 y - 6 } { y ^ { 2 } - 9 } - \frac { y } { y - 1 } + \frac { y ^ { 2 } + 2 } { y ^ { 2 } + 2 y - 3 }$$

Calcola

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2y-6}{y^{2}-9}".

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Cancella y-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di y+3 e y-1 è \left(y-1\right)\left(y+3\right). Moltiplica \frac{2}{y+3} per \frac{y-1}{y-1}. Moltiplica \frac{y}{y-1} per \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Poiché \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Unisci i termini come in 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fattorizzare y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Poiché \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Unisci i termini come in -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Espandi \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$

Espandi

$$-\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2y-6}{y^{2}-9}".

$$\frac{2\left(y-3\right)}{\left(y-3\right)\left(y+3\right)}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Cancella y-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2}{y+3}-\frac{y}{y-1}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di y+3 e y-1 è \left(y-1\right)\left(y+3\right). Moltiplica \frac{2}{y+3} per \frac{y-1}{y-1}. Moltiplica \frac{y}{y-1} per \frac{y+3}{y+3}.

$$\frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}-\frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Poiché \frac{2\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right)}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(y-1\right)-y\left(y+3\right).

$$\frac{2y-2-y^{2}-3y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Unisci i termini come in 2y-2-y^{2}-3y.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{y^{2}+2y-3}$$

Fattorizzare y^{2}+2y-3.

$$\frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}+\frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Poiché \frac{-y-2-y^{2}}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} e \frac{y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-y-2-y^{2}+y^{2}+2}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Unisci i termini come in -y-2-y^{2}+y^{2}+2.

$$\frac{-y}{\left(y-1\right)\left(y+3\right)}$$

Espandi \left(y-1\right)\left(y+3\right).

$$\frac{-y}{y^{2}+2y-3}$$