Risolvi 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x-8, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x e 2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

E -7 e 8 per ottenere 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Sottrai 6 da 1 per ottenere -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Aggiungi 16 a 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a -1.

$$x=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-7 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x+2 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x-8, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Combina -5x e 2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

E -7 e 8 per ottenere 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Sottrai 1 da 6 per ottenere 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Aggiungi 5 a 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a -1.

$$x=5$$