Risolvi 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x e -12x per ottenere -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, -10 a b e 24 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 100 a 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Dividi 10+2\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{73} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Dividi 10-2\sqrt{73} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Combina 2x e -12x per ottenere -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Dividi -10 per -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Dividi -24 per -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 12 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$