Risolvi 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x per ottenere -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

E -12 e 48 per ottenere 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da 36 per ottenere 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+5x+6 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=2 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x per ottenere -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

E -12 e 48 per ottenere 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da 36 per ottenere 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+6=7 2+3=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=2 b=3$$

Riscrivi x^{2}+5x+6 come \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x+2=0 e x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x per ottenere -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

E -12 e 48 per ottenere 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Sottrai 30 da 36 per ottenere 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Combina -31x e 36x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Aggiungi 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-6 per x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Combina -6x e 3x per ottenere -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-4 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-7x+12 per 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina 2x^{2} e 4x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Combina -3x e -28x per ottenere -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

E -12 e 48 per ottenere 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Combina 6x^{2} e -5x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Aggiungi 36x a entrambi i lati.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Combina -31x e 36x per ottenere 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Sottrai 36 da 30 per ottenere -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -6 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-3$$