Risolvi 2x/x-1=2x^2/x^2-x

$$\frac { 2 x } { x - 1 } = \frac { 2 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - x }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}\setminus 1,0$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Combina x^{2}\times 2 e -2x^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus 0,1$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,0$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x^{2}-x.

$$x\times 2x=2x^{2}$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}\times 2=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}\times 2-2x^{2}=0$$

Combina x^{2}\times 2 e -2x^{2} per ottenere 0.

$$0=0$$

Confronta 0 e 0.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,1$$