Risolvi 2x/x^2-4div1/x+2

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 1 } { x + 2 }$$

Calcola

$$\frac{2x}{x-2}$$

Soluzione con pochi passaggi

Dividi \frac{2x}{x^{2}-4} per\frac{1}{x+2} moltiplicando \frac{2x}{x^{2}-4} per il reciproco di \frac{1}{x+2}.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Cancella x+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2x}{x-2}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{4}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Dividi \frac{2x}{x^{2}-4} per\frac{1}{x+2} moltiplicando \frac{2x}{x^{2}-4} per il reciproco di \frac{1}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4})$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{2x\left(x+2\right)}{x^{2}-4}".

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Cancella x+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x-2})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-2\right)^{2}}$$