Risolvi 2x/x+3+x/x-3-3x^2+3/x^2-9):(2x-2/x-3-1)

$$\frac { 2 x } { x + 3 } + \frac { x } { x - 3 } - \frac { 3 x ^ { 2 } + 3 } { x ^ { 2 } - 9 } ) : ( \frac { 2 x - 2 } { x - 3 } - 1 )$$

Calcola

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+3 e x-3 è \left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{2x}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}. Moltiplica \frac{x}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Poiché \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Unisci i termini come in 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Espandi \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$

Espandi

$$-\frac{3\left(x+1\right)}{x^{2}-9}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+3 e x-3 è \left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{2x}{x+3} per \frac{x-3}{x-3}. Moltiplica \frac{x}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Poiché \frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x\left(x-3\right)+x\left(x+3\right).

$$\frac{2x^{2}-6x+x^{2}+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Unisci i termini come in 2x^{2}-6x+x^{2}+3x.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{x^{2}-9}$$

Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{3x^{2}-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{3x^{2}+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3x^{2}-3x-\left(3x^{2}+3\right).

$$\frac{3x^{2}-3x-3x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in 3x^{2}-3x-3x^{2}-3.

$$\frac{-3x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Espandi \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{-3x-3}{x^{2}-9}$$