Risolvi 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Trova x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,210 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x-210\right), il minimo comune multiplo di 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-210 per 210-x e combinare i termini simili.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Sottrai 420x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} e x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Aggiungi 44100 a entrambi i lati.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -420 a b e 44100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -420 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 176400 a 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -420 è 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{420±840}{-6} quando ± è più. Aggiungi 420 a 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Dividi 1260 per -6.

$$x=-210$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{420±840}{-6} quando ± è meno. Sottrai 840 da 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Dividi -420 per -6.

$$x=70$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-210 x=70$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,210 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x-210\right), il minimo comune multiplo di 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-210 per 210-x e combinare i termini simili.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Sottrai 420x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Combina -4x^{2} e x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Dividi -420 per -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Dividi -44100 per -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Dividi 140, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 70. Quindi aggiungi il quadrato di 70 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Eleva 70 al quadrato.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Aggiungi 14700 a 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Fattore x^{2}+140x+4900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Semplifica.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Sottrai 70 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=70 x=-210$$