Risolvi 2x/2+x-3x^2

$$\frac { 2 x } { 2 + x - 3 x ^ { 2 } }$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{2\left(3x^{2}+2\right)}{\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(3x+2\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3x^{2}+2)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(x^{1-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(x^{0}-6x^{1}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{1}-3x^{2}+2 per 2x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3x^{2}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-2x^{1}\left(x^{0}-6x^{1}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Moltiplica 2x^{1} per x^{0}-6x^{1}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3x^{2}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}+2x^{1}\left(-6\right)x^{1}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{2x^{1}-3\times 2x^{2}+2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+2\left(-6\right)x^{1+1}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{2x^{1}-6x^{2}+4x^{0}-\left(2x^{1}-12x^{2}\right)}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{6x^{2}+4x^{0}}{\left(x^{1}-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}+4x^{0}}{\left(x-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}+4\times 1}{\left(x-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{6x^{2}+4}{\left(x-3x^{2}+2\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{2x}{2+x-3x^{2}}$$