Risolvi 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Sottrai 24x da entrambi i lati.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x e -24x per ottenere -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 8 a a, -25 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Moltiplica -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Aggiungi 625 a -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Moltiplica 2 per 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quando ± è più. Aggiungi 25 a \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{593} da 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Sottrai 24x da entrambi i lati.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Combina -x e -24x per ottenere -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

La divisione per 8 annulla la moltiplicazione per 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividi -\frac{25}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Aggiungi -\frac{1}{8} a \frac{625}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Scomponi x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Aggiungi \frac{25}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$