Risolvi 2x^3/9+x^3

$$\frac { 2 x ^ { 3 } } { 9 + x ^ { 3 } }$$

Differenzia rispetto a x

$$54\times \left(\frac{x}{x^{3}+9}\right)^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})-2x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+9)}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 3\times 2x^{3-1}-2x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{3}+9\right)\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{3}\times 6x^{2}+9\times 6x^{2}-2x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{6x^{3+2}+9\times 6x^{2}-2\times 3x^{3+2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{6x^{5}+54x^{2}-6x^{5}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{5}+54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Sottrai 6 da 6.

$$\frac{54x^{2}}{\left(x^{3}+9\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{2x^{3}}{x^{3}+9}$$