Risolvi 2x^2-6x/x-3=7

$$\frac { 2 x ^ { 2 } - 6 x } { x - 3 } = 7$$

Trova x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-3.

$$2x^{2}-6x=7\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x-3.

$$2x^{2}-6x=7x-21$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-6x-7x=-21$$

Combina -6x e -7x per ottenere -13x.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-7 b=-6$$

Riscrivi 2x^{2}-13x+21 come \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-7=0 e x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=\frac{7}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-3.

$$2x^{2}-6x=7\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x-3.

$$2x^{2}-6x=7x-21$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-6x-7x=-21$$

Combina -6x e -7x per ottenere -13x.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -13 a b e 21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Aggiungi 169 a -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±1}{4} quando ± è più. Aggiungi 13 a 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Riduci la frazione \frac{14}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=\frac{7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-3.

$$2x^{2}-6x=7\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per x-3.

$$2x^{2}-6x=7x-21$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-6x-7x=-21$$

Combina -6x e -7x per ottenere -13x.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Dividi -\frac{13}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Aggiungi -\frac{21}{2} a \frac{169}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{13}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=\frac{7}{2}$$