Risolvi 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

E 8 e 1 per ottenere 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Moltiplica \frac{1}{6} e 9 per ottenere \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2} per x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} per x+4 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Sottrai \frac{3}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} e -\frac{3}{2}x^{2} per ottenere \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Sottrai \frac{9}{2}x da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

E 1 e 6 per ottenere 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2} a a, -\frac{9}{2} a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -2 per 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aggiungi \frac{81}{4} a -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

L'opposto di -\frac{9}{2} è \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} quando ± è più. Aggiungi \frac{9}{2} a \frac{5}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{7}{1}$$

Dividi 7 per 1.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} quando ± è meno. Sottrai \frac{5}{2} da \frac{9}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{2}{1}$$

Dividi 2 per 1.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Calcola 2 alla potenza di 3 e ottieni 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

E 8 e 1 per ottenere 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Moltiplica \frac{1}{6} e 9 per ottenere \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2} per x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} per x+4 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Sottrai \frac{3}{2}x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Combina 2x^{2} e -\frac{3}{2}x^{2} per ottenere \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Sottrai \frac{9}{2}x da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Sottrai 1 da -6 per ottenere -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

La divisione per \frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Dividi -\frac{9}{2} per\frac{1}{2} moltiplicando -\frac{9}{2} per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Dividi -7 per\frac{1}{2} moltiplicando -7 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=2$$