Risolvi 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Risolvi per x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Procedura della soluzione

Il denominatore 3x-7 non può essere zero perché la divisione per zero non è definita. Sono presenti due casi.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Considera il caso quando 3x-7 è positivo. Sposta -7 a destra.

$$3x>7$$

Dividi entrambi i lati per 3. Poiché 3 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x>\frac{7}{3}$$

La disequazione iniziale non modifica la direzione in caso di moltiplicare per 3x-7 per 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$2x+3>12x-28$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$2x-12x>-3-28$$

Combina termini simili.

$$-10x>-31$$

Dividi entrambi i lati per -10. Dal momento che -10 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x<\frac{31}{10}$$

Considera la condizione x>\frac{7}{3} specificata sopra.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Considera il caso in cui 3x-7 è negativo. Sposta -7 a destra.

$$3x<7$$

Dividi entrambi i lati per 3. Poiché 3 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x<\frac{7}{3}$$

La disequazione iniziale cambia la direzione in caso di moltiplicare per 3x-7 per 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Moltiplica il lato destro.

$$2x+3<12x-28$$

Sposta i termini contenenti x al lato sinistro e a tutti gli altri termini a destra.

$$2x-12x<-3-28$$

Combina termini simili.

$$-10x<-31$$

Dividi entrambi i lati per -10. Dal momento che -10 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x>\frac{31}{10}$$

Considera la condizione x<\frac{7}{3} specificata sopra.

$$x\in \emptyset$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$