Risolvi 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Trova x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

E -8 e 8 per ottenere 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

E -8 e 8 per ottenere 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 5 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{4} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Combina x e 4x per ottenere 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

E -8 e 8 per ottenere 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Dividi \frac{5}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sottrai \frac{5}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$