Risolvi 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$2x+1=4xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Dividi -2+2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Dividi -2-2\sqrt{5} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$2x+1=4xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Dividi -1 per -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$