Risolvi 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Trova t

$$t=1$$

$$t=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile t non può essere uguale a 7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(t-7\right), il minimo comune multiplo di t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t e -3t per ottenere -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t-7 per -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -t+7 per t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t e -2t per ottenere -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Sottrai 3t da entrambi i lati.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t e -3t per ottenere 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±2}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Dividi -2 per -2.

$$t=1$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-4±2}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2 da -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$t=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=1 t=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile t non può essere uguale a 7 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(t-7\right), il minimo comune multiplo di t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina 2t e -3t per ottenere -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare t-7 per -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -t+7 per t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Combina t e -2t per ottenere -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Sottrai 3t da entrambi i lati.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Combina 7t e -3t per ottenere 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Dividi 4 per -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Aggiungi -3 a 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Fattore t^{2}-4t+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=3 t=1$$