Risolvi 2r/r+10+5

$$\frac { 2 r } { r + 10 } + 5$$

Calcola

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 5 per \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Poiché \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{2r+5r+50}{r+10}$$

Unisci i termini come in 2r+5r+50.

$$\frac{7r+50}{r+10}$$

Differenzia rispetto a r

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 5 per \frac{r+10}{r+10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{r+10}+\frac{5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Poiché \frac{2r}{r+10} e \frac{5\left(r+10\right)}{r+10} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5\left(r+10\right)}{r+10})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2r+5\left(r+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r+5r+50}{r+10})$$

Unisci i termini come in 2r+5r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{7r+50}{r+10})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(7r^{1}+50)-\left(7r^{1}+50\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}+10)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{1-1}-\left(7r^{1}+50\right)r^{1-1}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(r^{1}+10\right)\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{r^{1}\times 7r^{0}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}r^{0}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{7r^{1}+10\times 7r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-\left(7r^{1}+50r^{0}\right)}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{7r^{1}+70r^{0}-7r^{1}-50r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(7-7\right)r^{1}+\left(70-50\right)r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Sottrai 7 da 7 e 50 da 70.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r^{1}+10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{20r^{0}}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{20\times 1}{\left(r+10\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{20}{\left(r+10\right)^{2}}$$