Risolvi 2i/1-2i

$$\frac { 2 i } { 1 - 2 i }$$

Calcola

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i=-0,8+0,4i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1+2i.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{2i\left(1+2i\right)}{5}$$

Moltiplica 2i per 1+2i.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{-4+2i}{5}$$

Dividi -4+2i per 5 per ottenere -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$$

Parte reale

$$-\frac{4}{5} = -0,8$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{2i}{1-2i} per il coniugato complesso del denominatore 1+2i.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{2i\left(1+2i\right)}{5})$$

Moltiplica 2i per 1+2i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2i\times 1+2\times 2\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{-4+2i}{5})$$

Dividi -4+2i per 5 per ottenere -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i.

$$Re(-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i)$$

La parte reale di -\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i è -\frac{4}{5}.

$$-\frac{4}{5}$$